Aceleradores de partículas: BETATRÓN

BETATRÓN

El acelerador de inducción magnética o betatrón, pertenece al grupo de máquinas ideadas para acelerar partículas cargadas hasta elevadas energías. Fue inventado en 1941 por Donald W. Kerst. El betatrón construido en 1945 aceleraba electrones hasta una energía de 108 eV.
El acelerador consistía en un tubo toroidal en el que se había hecho el vacío, y se situaba entre las piezas polares de un electroimán. Los electrones, acelerados mediante una diferencia de potencial de unos 50000 voltios por un cañón electrónico, entraban tangencialmente dentro del tubo, donde el campo magnético les hacía dar vueltas en una órbita circular de 5 m de longitud.
Los betatrones se usan para estudiar ciertos tipos de reacciones nucleares y como fuentes de radiación para el tratamiento del cáncer.
La fuerza que ejerce el campo magnético, como hemos visto ya en el espectrómetro de masas y en el ciclotrón obliga a las partículas a describir una órbita circular. El problema que surge en esta situación, es que a medida que las partículas son aceleradas, se necesita un campo magnético cada vez mayor para que las partículas describan una órbita circular de un determinado radio.

DESCRIPCIÓN DEL APARATO:

Ideado en 1941 por D. Kerst, consta de un tubo toroidal colocado en un campo magnético con simetría axial, , en el que se inyectan electrones a muy baja velocidad y son acelerados por el campo eléctrico inducido debido a que es oscilatorio y varía con t.
Los electrones describen una órbita circular mientras , y al final de esta etapa son deflectados para que puedan incidir en un blanco.

Fundamentos físicos

Los fundamentos físicos del betatrón combinan, la ley de Faraday, y el movimiento de partículascargadas en un campo electrico y en un campo magnético.

Ley de Faraday-Henry

En primer lugar, determinaremos el campo eléctrico en cada punto del espacio, producido por un campo magnético que tiene simetría axial (su módulo depende solamente de la distancia r al eje Z), pero a su vez, cambia con el tiempo.
El camino cerrado elegido es una circunferencia de radio r, centrada en el eje Z. Como el flujo varía con el tiempo, se induce una fem dada por la ley de Faraday.

Debido a la simetría axial, el campo eléctrico generado E solamente depende de r, es constante y tangente en todos los puntos de la circunferencia de radio r, de modo que VE=E·2r



El flujo del campo magnético es F = r2. Donde es el campo medio existente en la región que cubre el área S=r2. Despejando el módulo del campo eléctrico



Movimiento de las partículas cargadas



Ya que la partícula describe una trayectoria circular con velocidad variable con el tiempo, hemos de estudiar el movimiento de la partícula en la dirección tangencial y en la dirección normal.


Movimiento en la dirección tangencial



La partícula cargada experimenta una fuerza F=qE, tangente a la circunferencia de radio r. Si la carga es positiva la fuerza es en el sentido del campo, y si la carga es negativa es en sentido contrario al campo.
La ecuación del movimiento de la partícula (masa por aceleración tangencial igual a la componente tangencial de la fuerza) será:





Movimiento en la dirección radial



El campo magnético ejerce una fuerza centrípeta (v y B son mutuamente perpendiculares) Fn=qvB. La ecuación del movimiento (masa por aceleración normal igual a la componente normal de la fuerza que actúa sobre la partícula) es
(2)

Para que se cumplan simultáneamente las dos condiciones (1) y (2), el campo magnético a la distancia r del eje Z, tiene que ser igual a la mitad del campo magnético medio en la región que cubre el área S=r2.