Aceleradores de Partículas:CICLOTRÓN

CICLOTRÓN

Un ciclotrón es un acelerador de partículas que se basa en que el periodo de rotación de una partícula cargada en el interior de un campo magnético uniforme es independiente del radio y de la velocidad:

de este modo las partículas cargadas se introducen en un dispositivo con forma de "D" y son aceleradas con un voltaje alterno de frecuencia exactamente igual a wc. A cada mitad de vuelta la "D" contraria cambia de polaridad dando un nuevo "empujón" y comunicando a la partícula una energía qDV. La velocidad de la partícula crece de este modo adquiriendo un valor v = wr igual a:

Ideado en 1.931 por Ernest O. Lawrence y M. Stanley Livingstone, en la Universidad de Berkeley (California), como acelerador de partículas cargadas:

- D1 y D2: dos cámaras metálicas de forma semicilíndrica llamadas des.
- S: fuente de iones situada en el centro de las des.
Las dos des se hallan separadas una de otra, y las dos están en el seno de un campo magnético uniforme y perpendicular a sus bases.
Las dos des están conectadas a los bornes de un circuito eléctrico que crea una diferencia de potencial alterna de frecuencia w.
Inicialmente q entra en D2 con velocidad v1 debido a la aceleración que le produce al campo eléctrico existente entre las dos des. Bajo la acción de , describe una circunferencia de radio a una velocidad angular . Cuando q sale de D2 se ha invertido al campo eléctrico siendo la partícula acelerada entre las dos des, por lo cual entra en D1 con una velocidad v2 > v1 describiendo una circunferencia de radio .
Siendo R el radio de las des, la velocidad máxima con que sale la partícula es , y su energía cinética a la salida del ciclotrón es

Acelerador de partículas cargadas. El ciclotrón

El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potenciales presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes.
La mayoría de los actuales aceleradores de partículas de alta energía descienden del primer ciclotrón de protones de 1 MeV construido por Lawrence E. O. y Livingstone M. S. en Berkeley (California). El artículo original publicado en la revista Physical Review, volumen 40, del 1 de abril de 1932, titulado "Producción de iones ligeros de alta velocidad sin el empleo de grandes voltajes", describe este original invento.

Descripción

El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas.
Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de uno de los electrodos, llamados 'Ds', donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y finalmente, aparecerán de nuevo en la región intermedia.
El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el tiempoque se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo P1/2 en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la periferia del aparato.
Su energía cinética final, será tantas veces mayor que la que corresponde al voltaje aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces que el ión ha pasado por la región intermedia entre las 'Ds'.

Movimiento circular

Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=q·v´B, Su módulo es Fm=q·vB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia.

El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del radio r de la órbita

Aceleración del ión

El ión es acelerado por el campo eléctrico existente entre las D's. Incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.
Cuando el ión completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, se invierte la polaridad por lo que es nuevamente acelerado por el campo existente en la región intermedia. De nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.
La energía final del ión es nqV, siendo n el número de veces que pasa por la región entre las D's.

Frecuencia de resonancia del ciclotrón

Ahora analizamos el papel del periodo de la fem alterna conectada a las dos D's. En el apartado anterior, el semiperiodo de la fem alterna coincidía con el tiempo que tarda el ión en describir una semicircunferencia que es independiente de su radio r

Vamos a ver cómo cambia la trayectoria del ión cuando estos dos tiempos no coinciden
A partir del dato de la intensidad del campo magnético, podemos obtener el valor de P1/2 teniendo en cuenta que
El campo magnético está en gauss (un gauss = 0.0001 T)
Una unidad de masa atómica vale 1.67·10-27 kg.
La carga del ión vale 1.6·10-19 C

Aceleradores de partículas: BETATRÓN

BETATRÓN

El acelerador de inducción magnética o betatrón, pertenece al grupo de máquinas ideadas para acelerar partículas cargadas hasta elevadas energías. Fue inventado en 1941 por Donald W. Kerst. El betatrón construido en 1945 aceleraba electrones hasta una energía de 108 eV.
El acelerador consistía en un tubo toroidal en el que se había hecho el vacío, y se situaba entre las piezas polares de un electroimán. Los electrones, acelerados mediante una diferencia de potencial de unos 50000 voltios por un cañón electrónico, entraban tangencialmente dentro del tubo, donde el campo magnético les hacía dar vueltas en una órbita circular de 5 m de longitud.
Los betatrones se usan para estudiar ciertos tipos de reacciones nucleares y como fuentes de radiación para el tratamiento del cáncer.
La fuerza que ejerce el campo magnético, como hemos visto ya en el espectrómetro de masas y en el ciclotrón obliga a las partículas a describir una órbita circular. El problema que surge en esta situación, es que a medida que las partículas son aceleradas, se necesita un campo magnético cada vez mayor para que las partículas describan una órbita circular de un determinado radio.

DESCRIPCIÓN DEL APARATO:

Ideado en 1941 por D. Kerst, consta de un tubo toroidal colocado en un campo magnético con simetría axial, , en el que se inyectan electrones a muy baja velocidad y son acelerados por el campo eléctrico inducido debido a que es oscilatorio y varía con t.
Los electrones describen una órbita circular mientras , y al final de esta etapa son deflectados para que puedan incidir en un blanco.

Fundamentos físicos

Los fundamentos físicos del betatrón combinan, la ley de Faraday, y el movimiento de partículascargadas en un campo electrico y en un campo magnético.

Ley de Faraday-Henry

En primer lugar, determinaremos el campo eléctrico en cada punto del espacio, producido por un campo magnético que tiene simetría axial (su módulo depende solamente de la distancia r al eje Z), pero a su vez, cambia con el tiempo.
El camino cerrado elegido es una circunferencia de radio r, centrada en el eje Z. Como el flujo varía con el tiempo, se induce una fem dada por la ley de Faraday.

Debido a la simetría axial, el campo eléctrico generado E solamente depende de r, es constante y tangente en todos los puntos de la circunferencia de radio r, de modo que VE=E·2r



El flujo del campo magnético es F = r2. Donde es el campo medio existente en la región que cubre el área S=r2. Despejando el módulo del campo eléctrico



Movimiento de las partículas cargadas



Ya que la partícula describe una trayectoria circular con velocidad variable con el tiempo, hemos de estudiar el movimiento de la partícula en la dirección tangencial y en la dirección normal.


Movimiento en la dirección tangencial



La partícula cargada experimenta una fuerza F=qE, tangente a la circunferencia de radio r. Si la carga es positiva la fuerza es en el sentido del campo, y si la carga es negativa es en sentido contrario al campo.
La ecuación del movimiento de la partícula (masa por aceleración tangencial igual a la componente tangencial de la fuerza) será:





Movimiento en la dirección radial



El campo magnético ejerce una fuerza centrípeta (v y B son mutuamente perpendiculares) Fn=qvB. La ecuación del movimiento (masa por aceleración normal igual a la componente normal de la fuerza que actúa sobre la partícula) es
(2)

Para que se cumplan simultáneamente las dos condiciones (1) y (2), el campo magnético a la distancia r del eje Z, tiene que ser igual a la mitad del campo magnético medio en la región que cubre el área S=r2.

Ciclotrón

El ciclotrón

Descripción

El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas.
Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de uno de los electrodos, llamados 'Ds', donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y finalmente, aparecerán de nuevo en la región intermedia.
El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el tiempoque se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo P1/2 en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la periferia del aparato.
Su energía cinética final, será tantas veces mayor que la que corresponde al voltaje aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces que el ión ha pasado por la región intermedia entre las 'Ds'.

Movimiento circular

Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=q·v´B, Su módulo es Fm=q·vB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia

Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia.

El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del radio r de la órbita

Aceleración del ión

El ión es acelerado por el campo eléctrico existente entre las D's. Incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.
Cuando el ión completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, se invierte la polaridad por lo que es nuevamente acelerado por el campo existente en la región intermedia. De nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.
La energía final del ión es nqV, siendo n el número de veces que pasa por la región entre las D's.